校園路燈的常見問題分析及優化方案
一、校園路燈的常見問題：
1.問題背景；路燈已成為夜晚比不可少的工具，不管是在街道，還是；
2.主要問題；經過對校園內幾條道路的路燈設計的觀察，對校園整體；
（1）校園路燈分布規劃：在照明強度的要求已知時，；
（2）校園路燈開放時間優化；
（3）校園路燈維護優化；
3.問題研究的意義；
通過對路燈問題的研究，找到一種安置方案，優化現有路燈布局，使路燈能耗降低，以節省經濟投入。
二、問題分析：
要使能耗最小，在路燈功率一定的情況下，只能減少路燈的使用量。因此，在滿足最低照明功率的前提下，通過改變路燈的高度來使路燈之間的距離達到最優是本問題的一個解決方案。
三、模型假設
(1)所有校園路燈都緊靠在路的邊界線上，且照明效果都相同。光源是點光源。在單個光源照射下，距光源L的點的光照強度為C=f(L)；在多光源照射下，某一點的光照強度為各光源對該點光照強度的代數和。道路處處等寬，路面上每一點的光照強度至少要達到C0。
(2)假設路燈為完全規范的，即處處等寬，一排路燈的寬度為 ，兩排路燈的寬度為 。
四、變量說明
1. 照度定律：點光源O的發光強度是，則距點光源O為的點的照度為
2. 參量變量說明：
（1）設路燈的高度：h ，
路的寬度：
（2）經過實際考察，路燈的功率：（3）路燈的間距： =2200W
（4）查閱資料可知，使物體可見的最低照明強度：=20W/m2
五、模型建立與求解
㈠單排路燈平直道路的路燈優化問題 首先考慮直路上只安裝一排路燈時的最優化方案，目的是通過調整路燈的高度和間距，使路燈的間距盡可能大，以減少路燈數量，節約成本。
忽略相鄰的四盞路燈之外路燈對該點的影響。
坐標系，不難發現路面上光強最弱的點分布在路的另一邊
界。假設四盞路燈下最暗點坐標為(∈[0,)，設該點照度為E，則有
E=ph/[(h^2+d^2+(x-3l/2)^2)^(3/2)]+ph/[(h^2+d^2+(x-l/2)^2)
^(3/2)]+ph/[(h^2+d^2+(x+l/2)^2)^(3/2)]+ph/[(h^2+d^2+(x+3l/2)^2)^(3/2)]
E’=-2phx(1/[(h^2+d^2+(x-3l/2)^2)^(5/2)]+1/[(h^2+d^2+(x-l/2)^2)^(5/2)]+1/[(h^2+d^2+(x+l/2)^2)^(5/2)]+1/[(h^2+d^2+(x+3l/2)^2)^(5/2)])
易求得當 =0時E有最小值
令=，
用C程序求解
程序源代碼：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double s(double l, double h);
void main()
{
double c, h, t[51], delta, left, right, mid;
int i;
c = 20;
while (1)
{
scanf("%lf", &h);
if (h == 0)
break;
t[0] = 30;
for (i = 1; i <= 50; i++)
{
t[i] = s(i, h);
if ((t[i] - c) * (t[i-1] - c) <= 0)
break;
}
left = i-1;
right = i;
do
{
mid = left * 0.618 + right * 0.382;
if (s(mid, h) <= c)
left = mid;
else
right = mid;
delta = s(left, h) - c;
}
while (delta <= -1);
printf("l=%lf,%lf\n", left, delta);
}
}
double s(double l, double h)
{
double s, p, d, k1, k2;
p = 2200;
d = 7;
k1 = h * h + d * d + l * l * 2.25;
k1 = sqrt(k1 * k1 * k1);
k2 = h * h + d * d + l * l * 0.25;
k2 = sqrt(k2 * k2 * k2);
s = 2 * p * h * (1 / k1 + 1 / k2);
return s;
}
解得當h=9.6m
時，的值最大，
㈡兩排路燈直路的優化問題
兩排路燈安置有對稱和非對稱兩種形式，考慮美觀，本方案針對對稱安置優化問題進行討論。同（1）中研究方法，試圖尋找路面光照度最小點，使其不小于c0即可。易得，八盞路燈構成的平行四邊形中心為光強最弱點。則在滿足照度最低要求下h與的關系式，同樣利用C程序求解，解得當h=7.4時，的值最大，
㈢十字路口的路燈安置
根據兩排路燈直路的討論，滿足照度要求的路燈最大間距為25米。那么兩條7米寬的路交叉，可看作在一條道路相臨兩盞燈之間插入一條道路，即不改變當前路燈分布是完全可行的。若考慮美觀，可將路燈對稱地排在十字路口的四個角上。
㈣丁字路口的路燈安置
丁字路與十字路類似，亦可看作在一條道路的一側相臨兩盞燈之間插入一條道路，不改變當前路燈分布也是完全可行的。此時若考慮路口安全問題，可在支路所對方向安置一盞燈。
本課題中主要討論了單排路燈、兩排路燈、十字路口、丁字路口的路燈安置優化問題，按照國家標準，路燈間距的最大值應為路燈的高度的3.5倍，這與我們的研究結果是相符的。但此次建模也存在著一定的缺陷，例如對于更加復雜的路況，小組曾集中討論，但并未得到理想的結果；在考慮兩排路燈安置的優化問題時，從美觀出發，只考慮了道路兩側路燈對稱分布的情況。
六、解決方案：
1.設置LED路燈的作用是為了校園的美觀，更是為了方便廣大學生的出行，根據天氣的具體情況，靈活機動地開啟或者關閉路燈，可以使路燈切實發揮自身的作用。
2.路燈開關的時間應該根據天氣的實際情況來決定，靈活機動一些，不能墨守成規。如果天氣狀況不好，到了規定的關閉時間，天空陰暗，能見度很低，就應該適當地延長；如果天氣很好，即使沒有到了關閉時間也應該立即關閉，可以盡可能地節省能源，降低路燈使用的成本。天氣狀況很好，能見度很高，路燈還亮著，浪費能源。
3.維修優化
在校園，常可見壞了的路燈，而無人管理。針對目前校園路燈維護方式的不合理性，為了廣大師生出行的方便，以及盡可能的節約能源和節省經費，制定出合理的維修方式是很有必要的。
